В этом треде мы изучаем математику. Если ты школьник или студент, и у тебя есть трудности с задачей, то здесь тебе помогут её решить или хотя бы скажут, в каком направлении двигаться для её решения. Чем более чётко и конкретно ты опишешь суть своих затруднений, тем выше твой шанс на содержательный ответ.

Основные списки литературы:
http://pastebin.com/raw/4iMjfWAf - classic
http://pastebin.com/raw/4FngRj6n - dxdy

Архив тредов (там же остальные списки литературы и полезные ссылки):
https://pastebin.com/raw/qhs0WNbY

Был ли Бурбаки интуиционистом? Чем ProofObject Вольфрама отличается от ProofObject в Coq? Почему Гротендик считал, что ZFC с аксиомой универсумов лучше чем NBG, а Маклейн вынул из головы теорию школ (которые называются так, потому что в них есть классы)? Красит ли Мартин-Лёф бороду? Можно ли заменить теорию множеств конструктивистской теорией категорий? Почему атомы Куайна - не то же самое, что урэлементы Френкеля? Чем форсинг Коэна отличается от форсинга Матиаса? Куда пропала калифорнийская группировка CABAL и входил ли в неё Вудин? Прочитал ли кто-нибудь Handbook of Set Theory Канамори-Формана? Как определяется N?

Эти и другие вопросы на протяжении 325 серий обсуждаются здесь, в самом горячем месте доски. Добро пожаловать. Добро пожаловать в оснований-тред.

Предыдущий: >>65396 (OP)

Сап /math. Как ты относишься к сабжу?

ITT, мы будем алгоритмизировать алгоритмизацию алгоритмизациоанальную. Алгоритмизацианалично, и алгоритмизациоаналистично.
Приготовь свой алгоритмизациоанал, для аналлизирования различных алго, невъебенных.

Заебатой автоматизированной алгоритмизации-нить, иди.

Это - тред общематематических разговоров. Он призван выполнять те функции, которые стихийно выполнял тред для начинающих, и, ранее, общий тред в /sci. Если хочется просто о чем-нибудь поговорить - пишите сюда. Если ваш вопрос достаточно конкретен - лучше воспользуйтесь одним из тематических тредов.

На картинке мы видим результаты вычисления суммы бесконечного ряда целых чисел. Давайте строго докажем, что

1-1+1-1+1-1...≠1/2
1-2+3-4+5-6...≠1/4
1+2+3+4...≠-1/12

Для этого обратимся к тому, что же такое целые числа, то есть к аксиоматике целых чисел. А именно к аксиоме замкнутости целых чисел относительно операции сложения:

(ℤ, +) - группа целых чисел относительно операции сложения.
Кратко рассмотрим выполнение аксиом для данной группы:
• Очевидно, что при сложении двух любых целых чисел получится целое число.
• Операция сложения является ассоциативной.
• Нейтральным элементом в данной группе является 0.
• Для любого целого числа b∈ℤ существует обратное ему число - противоположное число -b∈ℤ, также являющееся целым числом.

Рассматриваемые ряды чисел являются ничем иным как функциями из множества натуральных чисел в подмножества целых чисел, то есть представляют собой множества упорядоченных пар вида: (номер целого числа в ряду, само целое число). Это даёт возможность применить метод математической индукции.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Математическая_индукция

Итак, база индукции:

Очевидно, что при сложении двух любых целых чисел получится целое число.

То есть база индукции это утверждение, что сумма двух целых чисел является целым числом. Теперь рассмотрим индукционный переход. Если сумма N целых чисел является целым числом, то сумма этих же N целых чисел ещё +1 целое число тоже является целым числом, опять таки согласно приведённой выше аксиоме:

Очевидно, что при сложении двух любых целых чисел получится целое число.

Таким образом, если сумма N целых чисел — это целое число, то и сумма N+1 целых чисел — тоже целое число. Доказано.

Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что

1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
1+2+3+4...=z∈ℤ

И при этом x,y,z∈ℤ, то есть x,y,z это целые числа. А вот числа ½, ¼, -1/12 ∉ ℤ, то есть дроби ½, ¼, -1/12 не являются целыми числами, поэтому

1-1+1-1+1-1...=x≠1/2
1-2+3-4+5-6...=y≠1/4
1+2+3+4...=z≠-1/12

Внимательно посмотрите на фотографию. Британские учёные утверждают, что достаточно 2х секунд взгляда на фотографию, чтобы сказать -- гей или не гей человек на ней изображённый.
Пишите версии.

Поясните за математику. Что она описывает? Понятно, что окружающий нас мир, но где находятся такие вещи как множество мандельброта, например? И ведь не всякое можно описать, а только то, что существует. Но можно ли сказать, что Что-то описанное языком математики существует, если это что-то описано только ей, а в физическом мире не встречается? И если можно сказать, что существует, значит ли это то, что существуют другие миры?

Привет двач. Кто шарит за то, как правильно заниматься математикой? Вернее, как не терять интерес и заниматься только ею и не отвлекаться на всякую хуйню (ютубчики, вконтактики, певасики с ребятками, поиски самок для потрахушек ненужных)? Особенно тяжело держаться, когда тема является для меня абсолютно непонятной, несмотря на все прилагаемые усилия. Очень охота разобраться во всех современных математических теориях, да и физических тоже, да и во всех дисциплинах где так или иначе математика является основой предмета. Но с другой стороны, понимаю, что с таким бессистемным подходом навряд ли выйду в своём понимании за рамки университетского курса.
Кто как себя дисциплинирует и мотивирует? Поделитесь своим опытом занятий по точным наукам.

Предлагаю писать о том, что вам известно о школьной математике. О том, чему там учат, что на самом деле неправильно.
Я начну: понятие "переменная". Нигде в математике его нет, оно не определяется. В школьной математике смотрят на функцию, как на "переменную". Мало того что это отношение, так еще они и само правило и само отношение смешивают в одно понятие и называют это "переменной".
Продолжайте.

Господа математики, не могли бы вы рассказать что из себя представляет эта программа и каково ее значение для математики?

Если математика - царица наук, то алгебра - венец самой математики. Этот тред посвящён ей! ссым в нём на тех, кто занимается анализом и не знает теорему де Рама

Тред используется для любых вопросов, связанных с современной алгеброй и её ответвлениями (но не ограничивается оными).

Для начала предлагаю следующую задачу на пикрелейтид.
Это самоконтрольный тест. Не можешь её решить - не владеешь алгебраической геометрией.

Заниматься алгеброй — значит, по существу, вычислять, т. е. выполнять над элементами некоторого множества "алгебраические операции".
Несомненно, именно возможность этих последовательных операций, при которых форма вычислений оставалась одной и той же, но природа математических объектов, над которыми производились вычисления, существенно менялась, позволила постепенно выявить руководящий принцип современной математики: математические объекты сами по себе не столь существенны — важны их отношения.

Архивач

В этом in this itt итт thread треде отличаем умножение от суммирования, вычисляем скорость света 0, изучаем двоичный счёт древних русов, разоблачаем парламенТОРОВ и призеденТОРОВ.
https://www.youtube.com/watch?v=kzV4KuZPQWk - для первого ознакомления
https://www.youtube.com/watch?v=dxD-3fTpA9E - Рыбников князь, а ты даже не PhD.
https://vk.com/rusrybnikov - группа в ВК
http://vserod.com/ - модель русского атома онлаен.

Наверное платина, но кем может работать математик? Кроме очевидного учителя математики.

Сам сейчас учусь на матфаке ВШЭ, уже понятно, что учёным 99% не стану, а зарабатывать как-то надо, так что делать?

ОПРОСИК

Господа и дамы, сообщите хотя бы частичную информацию: когда, а главное - где и/или от кого вы узнали про homotopy type theory? Нужно отследить цепочку распространения заразы вплоть до нулевого пациента. (понятно кого)

Почему всё ещё нет нити о дискретной математике? Места, где бы обсуждали суператомные алгебры, полные теории, Σ-определимость? И самое главное - Теорию моделей .
Где все это?

В общем, нить иди.

P.S. конструктухов и определяльщиков велосипедов вроде N,
из соседней нити, просьба воздержаться от высказываний.

Прочитал статью С.А.Чернова (хуй знает кто это) "Чистое созерцание и неевклидова геометрия" (её можно легко нагуглить). Суть это статьи в том, что математики никаких неевклидовых искривлённых или многомерных пространств не исследуют, а только наше всем привычное 3х-мерное пространство. А когда математики пытаются говорить о пересекающихся "параллельных" и "точках" заданных 5 координатами, то просто изменяется значение термина "параллельная" и "точка". Что скажете по поводу этой точки зрения? Автора мудак или в этом что-то есть?

Модерируемый.
Вайп, спам, щитпостинг трётся, всё остальное разрешено.
По настоянию модератора предыдущий тред остается на растерзание школьникам, теперь постите сюда.

Какие типы связей могут быть в системе объектов, как называется соотв. раздел математики или может не математики? В теории множеств есть например бинарная связь. Или в графах, могут быть связи с не просто "весами", а с разными свойствами?

ПОПРОБУЮ ПРИВЕСТИ НЕЙТРАЛЬНЫЙ ПРИМЕР, В ЧЕМ ВОПРОС
Пусть есть два типа объектов, например "учитель в школе" и "факультатив в школе", пусть между ними есть отношение "принадлежность(?) - не совсем то, но назовем так" many to many: учитель преподает несколько факультативов, а факультатив могут вести разные учителя, подменяя друг друга. Почему беру факультатив, а не класс - чтобы была вещь изменчивая: то есть регулярно создаются новые, завершаются старые факультативы.

На эту связь нужно "навесить" еще расписание: конкретный учитель преподает конкретный факультатив по таким то дням и часам. "Расписание" само по себе - не уверен: логически это отдельное отношение, или "это свойство" отношения "принадлежность"?

В нормализованной реляционной базе данных понятно, создается таблица-отношение (пусть THAT_RELATION_TABLE), где есть поля "учитель", "факультатив", "расписание".

Но допустим, в целях простоты ведения информации человеками, мы хотим добавить бизнес-логики к тому, как логически вычисляется отношение "принадлежность" учителя факультативу или факультативу учителю. Эта логика может быть любой, например пусть где-то (напр. в таблице факультативов) хранится флаг, что для конкретного факультатива, принадлежность инвертируется, его могут вести все учителя, кроме указанных.
То есть логическое отношение "принадлежность" и техническое отношение в таблице THAT_RELATION_TABLE - уже не тождественные вещи.

И пусть логика вычисления "расписания" тоже меняется, оно может быть по умолчанию (напр хранится в таблице факультативов), а может быть явно указанным.

В этом случае, "расписание" учителя, которое хранилось в таблице THAT_RELATION_TABLE уже негде хранить, т.к. оно должно храниться для записей, которые отсутствуют.

Тогда, как я понимаю, надо разделить логические отношения "принадлежность" и "расписание" по двум разным таблицам.
На основании одной таблицы вычисляется "принадлежность" по какой-то логике (флага инвертации нет - берем все записи из THAT_RELATION_TABLE, есть - берем всех учителей кроме записей из THAT_RELATION_TABLE),
А на основании другой таблицы вычисляется расписание: если запись есть, берется оно, если нет, берется по умолчанию из таблицы факультативов.

ВОПРОСЫ В СЛЕДУЮЩЕМ:
Это верная цепь рассуждений, или ошибочная.
Является ли "расписание" отношением, или я использую неверную терминологию.
Как формально языком математики описать необходимость разделения отношений на два, или их изначально и было два, но по началу они были тождественны, и укладывались в одну таблицу THAT_RELATION_TABLE, а с добавлением бизнес логики стали не тождественны.
Что тут чему тождественно, что нет.
Что будет если добавить третье отношение типа конкретный учитель на конкретном факультативе использует какой-нибудь объект Z (типа костюм, который зависит от лунной фазы, которое определяется по расписанию), и мы хотим вести и список Z и отношения с ним тоже.

Вопрос скорее математический, чем по базам данных, я хочу понять, почему обычное решение по заведению таблицы для логической связи many to many тут оказывается недостаточным при описанной бизнес логике, и как это заранее можно понять (подозреваю, что дело в тождественности отношений в одном случае и нетождественности в другом).

И еще, боле философский, вопрос, какие еще виды отношений бывают в природе в принципе, и сводятся ли все они в случае бинарных отношений к бинарному отношению из теории множеств, зачем тогда встречается например "принадлежность" (не в том смысле, что выше написал, а в смысле 1 to many), где об этом можно почитать.